\section[Die elastische Proton\--Proton\--Streuung]{Die elastische Proton-Proton-Streuung}
\setcounter{footnote}{0}

Obwohl die elastische Proton-Proton-Streuung bereits seit den f"unfziger Jahren Gegenstand reger physikalischer Forschung ist, sind immer noch wichtige Aspekte ungekl"art. Die bisher experimentell gewonnenen Daten weisen insbesondere bei den spinabh"angigen Observablen im Energiebereich ab ca. 1 GeV erhebliche L"ucken und Inkonsistenzen auf. \\
\indent Das folgende Kapitel zeigt den Stand der experimentell gewonnenen Daten vor dem EDDA-Experiment sowie die Erweiterung der Kenntnis "uber die elastische Proton-Proton-Streuung, die durch das EDDA-Experiment eingetreten bzw. noch zu erwarten ist. Au\3erdem werden die Auswirkungen der Erweiterung des Datensatzes auf existierende Streuphasenanalysen und Konsequenzen f"ur den Vergleich theoretischer Modelle mit experimentell gewonnen Daten diskutiert.


\subsection[Modelle der N--N--Wechselwirkung]{Modelle der Nukleon\--Nukleon\--Wech\-sel\-wir\-kung}
\label{Theorie}

Das Ziel von Nukleon-Nukleon-Streuexperimenten ist die Verbesserung des Ver\-st"and\-nisses der starken Wechselwirkung. Bereits im Jahr 1951 haben Taketani, Nakamura und Sasaki den Vorschlag gemacht, das Potential der Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung in drei Bereiche zu unterteilen \cite{TNS51}. Dieser Vorschlag hat auch heute noch, nicht zuletzt im Rahmen QCD-inspirierter Modelle der Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung, physikalische Bedeutung \cite{MAC89}. Es wird unterschieden zwischen einem Bereich langer Reichweite, der durch den Ein-Pionen-Austausch beschrieben wird, einem "Ubergangsbereich mittlerer Reichweite, der durch den korrelierten und unkorrelierten Zwei-Pionen-Austausch beschrieben wird und einen kurzreichweitigen Bereich, der durch den Austausch schwerer Mesonen ($\rho$ und $\omega$) beschrieben wird.
Diese Unterteilung in drei Bereiche erlaubte es, schrittweise die Natur der Nukleon\--Nukleon\--Wechselwirkung, sowohl auf theoretischem als auch auf experimentellem Gebiet, zu kl"aren. Die ersten Modelle zur Beschreibung des ``klassischen'' Bereichs des Nukleon\--Nukleon\--Potentials entstanden bereits in den f"unfziger Jahren mit dem Modell des Ein\--Pionen\--Austausches \cite{SUP56}. Der experimentelle Zugang zu spinabh"angigen Freiheitsgraden erlaubte eine weitere Ausarbeitung der Potentialmodelle, die unter anderem zu den Bonn--, Nijmegen-- und Paris\--Potentialen \cite{MHE87, NRS78, VIN79}, aber auch zu ph"anomenologischem Modellen wie z.B. Inversionspotentialen \cite{GER96} f"uhrte. Diese Potentialmodelle liefern im Energiebereich unterhalb der Mesonenschwelle eine quantitative Beschreibung der elastischen Nukleon-Nukleon-Streuung.
 Im Bereich der Mittelenergiephysik, also im Energiebereich zwischen der Mesonenschwelle (T$_{\mathrm Lab} \approx $ 300 MeV) und einigen GeV kinetischer Energie f"uhren die auftretenden Inelastizit"aten dazu, da\3 zur Zeit entsprechende Rechnungen nur mit starken N"aherungen durchgef"uhrt werden k"onnen.
F"ur den Bereich oberhalb der Mesonenschwelle wurden diverse ph"anomenologische Modelle entwickelt \cite{MAC89}. Die auftretenden Inelastizit"aten werden dabei von den verschiedenen Autoren auf unterschiedliche Weise ber"ucksichtigt (im Bereich bis 1 GeV sind dies vor allem die Ber"ucksichtigung des Pions und der $\Delta$-Resonanz) \cite{ELS87, FAA84, FAA87} bzw. \cite{LOM82, LEE83}.
Die aus QCD-inspirierten Modellen \cite{JAF75,LSS86} stammende Frage nach der Existenz von Dibaryonen 
stellt deutlich h"ohere Anforderungen an die Me\3daten hinsichtlich Datenpunktdichte, Anzahl der gemessenen Observablen (vgl. Abschnitt \ref{ObSerVable}) und relativer Genauigkeit der Me\3punkte. 
Eine Messung von Datens"atzen hoher Konsistenz "uber einen gro\3en Energie- und Winkelbereich, wie sie mit dem EDDA-Experiment durchgef"uhrt wird, erlaubt somit eine genauere Analyse der Vorhersagen theoretischer Modelle. 

\subsection{Die Observablen der elastischen Proton-Proton-Streu\-ung}
\label{ObSerVable}

\subsubsection{Formalismus}
Zur Beschreibung der Observablen der elastischen Proton-Proton-Streuung wird im weiteren Verlauf dieser Arbeit der von Bystricky, Lehar und Winternitz in \cite{BYS78} vorgestellte Formalismus verwendet. Im Schwerpunktsystem kann man zur einfachen Beschreibung von Nukleon-Nukleon-Streuprozessen ein Koordinatensystem konstruieren, dessen Basisvektoren $\vec{l}$, $\vec{m}$ und $\vec{n}$ folgenderma\3en definiert sind \cite{BYS78} (siehe Abb. \ref{CMSKoordinatensystem}):
\begin{equation}
\vec{l}=\frac{\vec{k_\mathrm{f}}+\vec{k_\mathrm{i}}}{|\vec{k_\mathrm{f}}+\vec{k_\mathrm{i}}|} \; , \;\; \vec{m}=\frac{\vec{k_\mathrm{f}}-\vec{k_\mathrm{i}}}{|\vec{k_\mathrm{f}}-\vec{k_\mathrm{i}}|} \; , \;\; \vec{n}=\frac{\vec{k_\mathrm{i}} \times \vec{k_\mathrm{f}}}{|\vec{k_\mathrm{i}} \times \vec{k_f}|} \;\; .
\label{FormelKoordinatenCMS}
\end{equation}
Dabei sind $\vec{k_\mathrm{i}}$ und $\vec{k_\mathrm{f}}$ die Impulsvektoren in Richtung des einlaufenden und des gestreuten Teilchens. Die Basisvektoren $\vec{l}$, $\vec{m}$ sind so definiert, da\3 sie in der Streuebene orthogonal aufeinanderstehen; $\vec{n}$ ist der Normalenvektor der Streuebene.
\begin{figure}
\begin{center}
\epsfig{file=cms-koordinatensystem.eps,height=5.5cm}
\end{center}
\caption[Schwerpunktskoordinatensystem der Nukleon-Nukleon-Streuung]{Schwerpunktskoordinatensystem der Nukleon-Nukleon-Streuung nach \cite{BYS78}. Die Streuebene entspricht der Zeichenebene; der Normalenvektor $\vec{n}$ steht aus der Zeichenebene heraus. (Vgl. Formel \ref{FormelKoordinatenCMS})}
\label{CMSKoordinatensystem}
\end{figure} 
Damit ergeben sich im Fall der elastischen Streuung zweier Spin-$\frac{1}{2}$-Teilchen ($\frac{1}{2} \; + \; \frac{1}{2} \; \rightarrow \; \frac{1}{2} \; + \; \frac{1}{2}$) f"ur jedes Teilchen drei M"oglichkeiten der Spinausrichtung. Neben der Spinausrichtung entlang einer der drei Komponenten der Polarisation kann die Polarisation auch gleich Null sein. Dies ist der Fall, wenn Strahl und / oder Target im Eingangskanal unpolarisiert ist oder die Polarisation im Ausgangskanal (wie im Fall des EDDA-Experimentes) nicht analysiert wird. Zur einfachen Beschreibung der verschiedenen Polarisationszust"ande im Schwerpunktsystem f"uhren \cite{BYS78} die Notation  
\begin{equation}
X_{pqik} \nonumber
\end{equation}
f"ur die Polarisationsobservablen ein. Die vier Indizes {$p,q,i,$ und $k$} stehen dabei f"ur die Polarisationszust"ande von gestreutem Teilchen, R"ucksto\3teilchen, Strahl- und Targetteilchen. Jeder der Indizes kann die Werte l, m, n und 0 annehmen. Insgesamt gibt es also 4$^4$ = 256 unterschiedliche Polarisationsobservable\footnote{In \cite{BYS78} werden diese Gr"o\3en als ``pure experimental quantities'' bezeichnet.}.
Aufgrund von Parit"atserhaltung, Pauli-Prinzip und Zeitumkehrinvarianz sind jedoch viele dieser 256 Gr"o\3en linear abh"angig oder gleich Null.
Unter Raumspiegelung "andern $\vec{l}$ und $\vec{m}$ ihr Vorzeichen, w"ahrend das Vorzeichen von $\vec{n}$ erhalten bleibt. Aufgrund der Parit"atserhaltung k"onnen daher nur solche Observablen von Null verschieden sein, f"ur die die Anzahl von l- oder m- Indizes (im Folgenden als [l] bzw. [m] bezeichnet) gerade ist
\begin{equation}
X_\mathrm{pqik}=(-1)^\mathrm{[l]+[m]}X_\mathrm{pqik} .
\label{GleichungParitaet}
\end{equation} 
Aufgrund des verallgemeinerten Pauliprinzips m"ussen zudem alle Observablen gegen"uber einer gleichzeitigen Vertauschung von Strahl und Target sowie der Zust"ande und Impulse von gestreutem Teilchen und r"uckgestreutem Teilchen invariant sein:
\begin{equation}
X_\mathrm{pqik}=(-1)^\mathrm{[l]+[m]}X_\mathrm{qpki} .
\label{GleichungPauli}
\end{equation} 
Aus \ref{GleichungParitaet} und \ref{GleichungPauli} folgt, da\3 folgende Polarisationsobservablen identisch sein m"ussen:
\begin{equation}
X_\mathrm{pqik}=X_\mathrm{qpki} .
\end{equation} 
Unter Zeitumkehr, d.h. unter Vertauschung von Eingangs- und Endzustand sowie einem Wechsel des Vorzeichens von $\vec{k_i}$ und $\vec{k_f}$ wechseln  die Basisvektoren $\vec{l}$ und $\vec{n}$ ihr Vorzeichen, w"ahrend das Vorzeichen von $\vec{m}$ erhalten bleibt.
\begin{equation}
X_\mathrm{pqik}=(-1)^\mathrm{[m]}X_\mathrm{ikpq} .
\label{GleichungTRI}
\end{equation} 
Insgesamt sind von den 256 urspr"unglichen Observablen nur 25 Observablen ungleich Null bzw. voneinander unabh"angig. 

Unter Verwendung der Pauli-Spinmatrizen $\vec{\sigma_1}$ und $\vec{\sigma_2}$ l"a\3t sich die Nukleon-Nukleon-Streumatrix $M$ als Funktion der komplexen, von Streuwinkel und Energie abh"angigen Streuamplituden $a, \; b, \; c, \; d \;\mathrm{und} \;e$ schreiben als:
\begin{eqnarray}
M(\vec{k_f},\vec{k_i}) \; = \; \frac{1}{2}\{(a \; + \;b) \; + \; (a \; - \; b)(\vec{\sigma_1},\vec{n})(\vec{\sigma_2},\vec{n}) \; + \\ \nonumber (c \; + \; d)(\vec{\sigma_1},\vec{m})(\vec{\sigma_2},\vec{m}) \; + \; (c \; - \; d)(\vec{\sigma_1},\vec{l})(\vec{\sigma_2},\vec{l}) \; + \; e(\vec{\sigma_1} \; + \; \vec{\sigma_2},\vec{n})\}
\label{StreuAmplituden}
\end{eqnarray}
Mit 9 reellen Gr"o\3en lassen sich die Absolutwerte und relativen Phasen der Streuamplituden eindeutig beschreiben. Eine Messung von neun unabh"angigen reellen Observablen reicht also im Prinzip aus, um die Elemente der Streumatrix zu bestimmen. In der Praxis ist jedoch die Messung einer gr"o\3eren Anzahl von linear unabh"angigen Observablen w"unschenswert. \\


Im Schwerpunktsystem lassen sich die experimentellen Gr"o\3en folgenderma\3en durch die Streuamplituden ausdr"ucken:
\begin{eqnarray}
&\frac{d\sigma}{d\Omega}&  = \; 1/2 \cdot \{ |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + |d|^2 + |e|^2 \} \;\; , \nonumber\\
&\frac{d\sigma}{d\Omega}& \cdot \; A_{000n} \; = \; \textstyle {\frac{d\sigma}{d\Omega}} \cdot \; A_{00n0} \; = \;Re\; a^* \;e \;\; , \nonumber\\
&\frac{d\sigma}{d\Omega}& \cdot \; A_{00nn} \; = \; 1/2 \cdot \{ |a|^2 - |b|^2 - |c|^2 + |d|^2 + |e|^2 \} \;\; ,\\
&\frac{d\sigma}{d\Omega}& \cdot \; A_{00lm} \; = \; \textstyle{-\frac{d\sigma}{d\Omega}} \cdot A_{00ml} \; = \;Im \; d^* \;e \;\; , \nonumber\\
&\frac{d\sigma}{d\Omega}& \cdot \; A_{00ll} \; = \;-Re (a^*d-b^*c) \;\; , \nonumber\\
&\frac{d\sigma}{d\Omega}& \cdot \; A_{00mm} \; = \;Re (a^*d+b^*c) \nonumber \;\;
\end{eqnarray}
\label{SaclayNoTation}


\begin{figure}[ht]
\begin{center}
\epsfig{file=lab-koordinatensystem.eps,height=6cm}
\end{center}
\caption[Koordinatensysteme der an der p\--p\--Streuung beteiligten Nukleonen im Laborsystem]{Koordinatensysteme der an der p\--p\--Streuung beteiligten Nukleonen im Laborsystem nach \cite{BYS78}}
\label{LabKoordinatenSystem}
\end{figure} 


\indent Zur Beschreibung eines Experimentes im Laborsystem (das Target sei ruhend) wird in \cite{BYS78} folgendes Koordinatensystem eingef"uhrt (Definition des Koordinatensystems siehe Abb. \ref{LabKoordinatenSystem}):

\begin{eqnarray}
\vec{s} \;&=& \; \vec{n} \; \times \; \vec{k} \;\; (Strahl- \;und \; Targetteilchen) \;\; , \nonumber \\
\vec{s'} \; &=& \; \vec{n} \; \times  \; \vec{k'} \;\; (gestreutes \; Teilchen)  \;\; , \\
\vec{s''} \; &=& \; \vec{n} \; \times  \; \vec{k''} \;\; (R"uckstreuteilchen) \nonumber \;\;  .
\label{LaborKoordinaten}
\end{eqnarray}

Analog zum Schwerpunktsystem wird f"ur das Laborsystem folgende Notation (``Saclay-Notation'') eingef"uhrt:
\begin{equation}
A_{cdab} \;\; .\nonumber
\end{equation}
Die Indizes kennzeichnen die Polarisation von Projektil (a) und Target (b) sowie von Streuteilchen (c) und R"ucksto\3teilchen (d) (da die Ejektil-Polarisation durch den EDDA-Detektor nicht bestimmt werden kann, wird nur A$_\mathrm{00ab}$ betrachtet). Die Indizes beschreiben dabei entsprechend Gleichung \ref{LaborKoordinaten} die Spinausrichtung relativ zur indizierten Koordinatenachse des betrachteten Teilchens. ''n'' steht dabei f"ur ``normal'', d.h. f"ur die Ausrichtung senkrecht zur Streuebene, ''k'' f"ur die Ausrichtung parallel zum Impulsvektor, ''s'' f"ur die Ausrichtung seitw"arts zum Impulsvektor in der Streuebene ($\mathrm {\vec{s} = \vec{n} \times \vec{k}}$). In Tabelle \ref{NotationVergleichTabelle} werden die Bezeichnungen der mit dem EDDA\--Experiment me\3baren Polarisationsobservablen in der Saclay\--Notation\cite{BYS78}, der Argonne\--Notation \cite{BOU80} sowie der in SAID verwendeten Notation \cite{RAA97} verglichen.
\begin{center}  
\begin{table}   
\begin{tabular}{|l|c|c|c|}\hline
Observable&Saclay\--Notation&Argonne\--Notation&SAID\--Notation\\ \hline
Analysierst"arke (Projektil)&A$_\mathrm{00n0}$&A$_\mathrm{N}$ bzw. A$_\mathrm{Y}$ & P \\ \hline
Analysierst"arke (Target) & A$_\mathrm{000n}$& A$_\mathrm{N}$ bzw. A$_\mathrm{Y}$ & P \\ \hline
Spin\-kor\-re\-la\-tions-& A$_\mathrm{00nn}$ & A$_\mathrm{NN}$ & AYY\\ 
pa\-ra\-me\-ter der ein\-lau-&A$_\mathrm{00sk}$& A$_\mathrm{SL}$& {\bf-}AZX \\ 
fen\-den Pro\-to\-nen & A$_\mathrm{00ss}$ & A$_\mathrm{SS}$ & AXX \\ \hline
\end{tabular}
\caption[Notationen der mit EDDA me\3baren Polarisationsobservablen]{Notationen der mit EDDA me\3baren Polarisationsobservablen.}
\label{NotationVergleichTabelle}
\end{table}
\end{center}



\subsubsection{Streuphasenanalysen}
\label{StreuPhasenAnalysen}
Es ist zum Vergleich experimentell gewonnener Streudaten mit theoretischen Vorhersagen notwendig, die Vielzahl der existierenden Daten\footnote{Die Experiment-Datenbank des Programms SAID umfa\3t zur Zeit ca 28000 Datenpunkte aus Experimenten der Nukleon-Nukleon-Streuung} mit einer begrenzten Zahl aussagekr"aftiger Parameter zu beschreiben. Eine M"oglichkeit hierzu bieten Streuphasenanalysen\footnote{Der erste Satz der ersten Ver"offentlichung der Gruppe um M. H. McGregor und R. A. Arndt zum Thema Streuphasenanalyse lautete: ``A phase-shift analysis is an attempt to translate experimental measurements (observables) into well-determined scattering amplitudes, since these are the quantities that can be readily compared with theoretical predictions.''\cite{RAA64}}, die eine Schnittstelle zwischen Experimentdaten und theoretischer Vorhersage darstellen. Stapp, Ypsilantis und Metropolis ver"offentlichten im Jahre 1957 eine Parametrisierung der Streumatrix \cite{SYM57}, die unterhalb der Pionenschwelle von den meisten Gruppen verwendet wird \cite{RAA68}:
\begin{equation}
\left( \begin{array}{cccc} S_J & 0 & 0 & 0 \\ 0 & S_{J,J} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & S_{J-1,J} & S^J \\ 0 & 0 & S^J & S_{J+1,J}\end{array} \right) 
\label{StreuMatrix}
\end{equation}
mit 
\begin{eqnarray}
S_J &=&e^{2i\delta_J} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; (Spin-Singlett) \\
S_{J,J} &=& e^{2i\delta_{J,J}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; (Spin-Triplett, ungekoppelt) \\
S_{J\pm1,J} &=& cos 2\epsilon_J e^{(2i\delta_{J\pm1,J})-1} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(Spin-Triplett, \;gekoppelt)\\
S^J &=& i \cdot sin 2\epsilon_J e^{i(\delta_{J+1,J}+\delta_{J-1,J})}\;\;  (Spin-Triplett, \; gekoppelt) 
\end{eqnarray}

Hierbei bezeichnet $J$ den Gesamtdrehimpuls, $\delta_J$ die Streuphasen und $\epsilon_J$ die Mischungswinkel dieser ``Nuclear Bar Phase Shifts''. \\

\indent Die Streuphasen $\delta_J$ sind unterhalb der Pionenschwelle reelle Werte; oberhalb der Pionenschwelle nehmen die Streuphasen komplexe Werte an. W"ahrend die zuvor skizzierte Parametrisierung unterhalb der Pionenschwelle von den meisten Gruppen in "ahnlicher Form verwendet wird, unterscheiden sich die Ans"atze zur Behandlung der Inelastizit"aten (d.h. insbesondere die Einf"uhrung von Zwangsbedingungen zur Aufrechterhaltung der Unitarit"at der Streumatrix).

Oft erfolgt der Vergleich theoretischer Modelle mit Ergebnissen aus Streuphasenanalysen "uber den Vergleich des Verhaltens von Partialwellen der Nukleon-Nukleon-Streuung. Analog zur Atomphysik werden diese mit der spektroskopischen Notation $^{2S+1}L_J$ bezeichnet; dabei ist S der Gesamtspin (im Fall der Proton-Proton\--Streuung also 0 oder 1), L ist der Bahndrehimpuls und J=L+S der Gesamtdrehimpuls des Systems. Aufgrund des verallgemeinerten Pauli-Prinzips sind nur Singulettzust"ande gerader Parit"at und Triplettzust"ande ungerader Parit"at im Proton-Proton-System erlaubt.

\begin{table}   
\begin{center}  
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
J=0 & J=1 & J=2 & J=3 & J=4 & J=5 \\ \hline
$^1S_0$ & $^3P_1$ & $^1D_2$ & $^3F_3$ & $^1G_4$ & $^3H_5$ \\ \hline
$^3P_0$ &  & $\epsilon_2$=($^3P_2$,$^3F_2$) & &$\epsilon_4$=($^3F_4$,$^3H_4$) & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center} 
\caption[Partialwellen der elastischen pp-Streuung]{Partialwellen der elastischen Proton\--Proton\---Streuung \cite{HIN94}. Die Partialwellen mit dem Gesamtdrehimpuls J = L$\pm$1 mischen mit dem Mischungswinkel $\epsilon_J$ }
\label{NomenklaturPartialwellen}
\end{table}



\subsubsection{Der Welt\-da\-ten\-satz der elas\-ti\-schen Pro\-ton -- Pro\-ton -- Streu\-ung}
\label{WeltDatenSatz}
Im folgenden wird der Stand der bislang ver"offentlichten Daten zur elastischen Proton-Proton-Wechselwirkung dargestellt und die Auswirkungen der mit EDDA gewonnenen Daten auf den Weltdatensatz diskutiert.\\
R.A. Arndt hat zur Erstellung von Streuphasenanalysen seit Mitte der sechziger Jahre systematisch experimentelle Daten der NN-Streuung zusammengetragen und analysiert. Dem interessierten Nutzer gibt er mit seinem Programm SAID\footnote{{\em S}cattering Data {\em A}nalysis {\em I}nteractive {\em D}ialin} \cite{RAA97} die M"oglichkeit, neben dem Studium von Streuphasenanalysen auch auf den Weltdatensatz zuzugreifen\footnote{Das Programm SAID bietet einen vergleichbaren Zugriff auch auf Daten der $\pi$N-, $\pi$d- und KN-Streuung sowie f"ur $\pi$-Photoproduktion und die Reaktion $\pi$d$\rightarrow$pp .}. Die nachfolgend vorgestellten Daten sind daher dem Programm SAID, Version Sommer 1997\footnote{Experiment-Datensatz NN971 vom 12.3.97}, entnommen.
\paragraph{Der spingemittelte differentielle Wirkungsquerschnitt d$\sigma$/d$\Omega$}
\ \ \\
\begin{figure}
\begin{center}
\epsfig{file=anregung_no_edda_90.eps,height=5.5cm}
\end{center}
\caption[Der differentielle Wirkungsquerschnitt d$\sigma$/d$\Omega$ f"ur $\theta_{cms}$=90$^\circ$]{Der differentielle Wirkungsquerschnitt d$\sigma$/d$\Omega$ f"ur $\theta_{cms}$=90$^\circ$ als Funktion der kinetischen Energie T. Der Bereich hoher Me\3punkt-Dichte bis ca. 700 MeV resultiert aus einem fr"uheren internen Targetexperiment an Saturne \cite{GAR85}}
\label{ThetaCMS90}
\end{figure} 
\begin{figure}
\begin{center}
\epsfig{file=anregung_no_edda_38+60.eps,height=5.5cm}
\end{center}
\caption[Der differentielle Wirkungsquerschnitt d$\sigma$/d$\Omega$ f"ur $\theta_{cms}$=38$^\circ$ und $\theta_{cms}$=60$^\circ$ als Funktion der kinetischen Energie T.]{Der differentielle Wirkungsquerschnitt d$\sigma$/d$\Omega$ f"ur $\theta_{cms}$=38$^\circ$ (a) und $\theta_{cms}$=60$^\circ$ (b)}
\label{ThetaCMS38-60}
\end{figure} 
Abbildung \ref{ThetaCMS90} zeigt die Anregungsfunktion des differentiellen Wirkungsquerschnittes der elastischen pp-Streuung im von EDDA abgedeckten Energiebereich (ohne EDDA-Daten) f"ur $\theta_{cm}$ = 90$^\circ$. Obwohl der Streuwinkelbereich um $\theta_{cm}$ = 90$^\circ$ vergleichsweise genau vermessen ist, ist die Datenbasis f"ur diesen Winkelbereich -- insbesondere f"ur Projektil\--Energien oberhalb 1 GeV -- hinsichtlich ihrer Konsistenz und L"uckenlosigkeit unbefriedigend. Andere Winkelbereiche (vgl. Abb. \ref{ThetaCMS38-60} sind deutlich schlechter vermessen. Zum Teil sind "uber gr"o\3ere Energieintervalle ($\Delta$T $\leq$ 200 MeV) "uberhaupt keine Daten f"ur den spingemittelten differentiellen Wirkungsquerschnitt vorhanden (vgl. Abb. \ref{ThetaCMS38-60}a f"ur T $>$ 1500 MeV), zum Teil sind die Daten untereinander nicht konsistent (vgl. Abb. \ref{WinkelVerteilungDreiEnergienOhneEdda}). Eine Ausnahme stellt der Energiebereich von 0,5 GeV bis 1,2 GeV dar. In diesem Energiebereich hat bereits ein internes Targetexperiment am Beschleuniger SATURNE gemessen \cite{GAR85}, das allerdings nur einen festen Polarwinkel (je nach Strahlenergie $88^\circ \leq \theta_cm \leq 95^\circ$). Auch die Winkelverteilungen des spingemittelten differentiellen Wirkungsquerschnittes weisen bei den vor 1997 ver"offentlichten Daten z.T. erhebliche L"ucken auf (vgl. Abb. \ref {WinkelVerteilungDreiEnergienOhneEdda}). 
\begin{figure}
\begin{center}
\epsfig{file=thetacm30-90.dsg.no.edda.eps,width=\textwidth}
\end{center}
\caption[Winkelverteilung des differentiellen Wirkungsquerschnitts d$\sigma$/d$\Omega$ f"ur drei Strahlenergien]{Winkelverteilung des differentiellen Wirkungsquerschnitts d$\sigma$/d$\Omega$ f"ur T$_\mathrm{Beam}$=(1000$\pm$50) MeV (a), (2000$\pm$50) MeV (b), (2450$\pm$25) MeV (c)}
\label{WinkelVerteilungDreiEnergienOhneEdda}
\end{figure} 
\noindent Die Phase 1 des EDDA\--Experimentes (Messung des spingemittelten differentiellen Wirklungsquerschnittes d$\sigma$/d$\Omega$) ist zwischenzeitlich abgeschlossen; die Daten sind zum Teil ausgewertet und ver"offentlicht (\cite{ALB96}). Die Auswirkungen der bisher ver"offentlichen EDDA-Daten auf den Weltdatensatz an Anregungsfunktionen und Winkelverteilungen von d$\sigma$/d$\Omega$ sind in Kapitel \ref{ErWeiterUng}, S. \pageref{ErWeiterUng} dargestellt.
\paragraph{Die Analysierst"arke A$_\mathrm{00n0}$ bzw. A$_\mathrm{000n}$}
\label{VektorAnalysierStaerke}
\ \ \\
Im Rahmen der EDDA-Strahlzeiten und COSY-Strahlentwicklungswochen im November / Dezember 1996 und Mai/Juni 1997 hat der "Ubergang zu den ``polarisierten'' Messungen von EDDA ($\mathrm {\vec{p}\vec{p} \rightarrow pp}$) stattgefunden. Dabei wurden Beschleunigereinstellungen entwickelt, die es erlauben, die Strahlpolarisation bis hin zu h"oheren Energien zu erhalten \cite{LEH97}. Durch Einbau und Inbetriebnahme der Innenschale und des polarisierten Atomstrahltargets des EDDA-Detektors sind die apparativen Voraussetzungen zur Messung der Analysierst"arke A$_\mathrm{000n}$ sowie der Spinkorrelationsparameter A$_\mathrm{00nn}$, A$_\mathrm{00sk}$ und A$_\mathrm{00ss}$ (s. Abschnitt \ref{SpinKorrelationsParameter}) geschaffen. Die ersten Messungen dienten dazu, die Analysierst"arke als Funktion der Energie und des Streuwinkels zu messen.\\
Die Analysierst"arke A$_\mathrm{00n0}$ (polarisierter Strahl / unpolarisiertes Target) = A$_\mathrm{000n}$ (unpolarisierter Strahl / polarisiertes Target) ist wegen der Identit"at der Teilchen in Ein- und Ausgangskanal gleich. F"ur den Wirkungsquerschnitt erhalten wir
\begin{equation}
(\frac{d\sigma}{d\Omega})_{pol}  = (\frac{d\sigma}{d\Omega})_{unpol} \cdot [1 + A_{00n0} \cdot (\vec{p}_B \cdot \vec{n}) + A_{000n} \cdot  (\vec{p}_T \cdot \vec{n})] \;\; ,
\end{equation}
wobei $\vec{p}_B$ und $\vec{p}_T$ die Polarisationsvektoren von Strahl und Target sind und $\vec{n}$ der Normalenvektor auf der momentanen Streuebene ist.
Die Gleichheit von A$_\mathrm{000n}$ und A$_\mathrm{00n0}$ erm"oglicht es, die Polarisation des COSY-Strahls relativ zur Polarisation des Targetstrahls zu kalibrieren. Obwohl die Analysierst"arke die vom apparativen Aufwand her am einfachsten zu messende Polarisationsobservable ist, weisen ihre Anregungsfunktionen im bisher verf"ugbare Weltdatensatz (vgl. Abb. \ref{VektorAnalysierStaerkePlot}), insbesondere f"ur Energien oberhalb 1300 MeV, erhebliche L"ucken auf. 
\begin{figure}[ht]
\begin{center}
\epsfig{file=vektoranalysierstaerke.eps,width=\textwidth}
\end{center}
\caption[Die Analysierst"arke A$_\mathrm{00n0}$ f"ur zwei CM-Streu\-win\-kel]{Die Analysierst"arke A$_\mathrm{00n0}$ f"ur $\theta_{cms}$=38$^\circ$ (a) und $\theta_{cms}$=60$^\circ$ (b)}
\label{VektorAnalysierStaerkePlot}
\end{figure} 
\paragraph{Die Spinkorrelationsparameter A$_\mathrm{00nn}$, A$_\mathrm{00sk}$ und A$_\mathrm{00ss}$}
\label{SpinKorrelationsParameter}
\ \ \\
Die Wechselwirkung zwischen Projektil- und Targetspin wird durch die Spinkorrelationsparameter A$_\mathrm{00nn}$, A$_\mathrm{00ss}$ und A$_\mathrm{00sk}$ erfa\3t. Nach \cite{BYS78}, ergibt sich der polarisierte, differentielle Wirkungsquerschnitt der elastischen Pro\-ton-Proton-Streuung f"ur polarisiertes Target und (gleichzeitig) polarisierten Strahl zu 
\begin{eqnarray}
(\frac{d\sigma}{d\Omega})_{pol}  = (\frac{d\sigma}{d\Omega})_{unpol}&\cdot&[1 + A_{00n0} \cdot (\vec{p}_B \cdot \vec{n}) + A_{000n} \cdot  (\vec{p}_T \cdot \vec{n}) +\nonumber \\
&+&A_{00nn} \cdot (\vec{p}_B \cdot \vec{n}) \cdot (\vec{p}_T \cdot \vec{n}) + A_{00ss} \cdot ((\vec{p}_B \cdot \vec{s})(\vec{p}_T \cdot \vec{s})) + \nonumber \\
&+& A_{00sk} \cdot ((\vec{p}_B \cdot \vec{s})(\vec{p}_T \cdot \vec{k})) \cdot ((\vec{p}_B \cdot \vec{k})(\vec{p}_T \cdot \vec{s})) +\nonumber \\
&+& A_{00kk} \cdot ((\vec{p}_B \cdot \vec{k})(\vec{p}_T \cdot \vec{k}))]
\label{SpinKorrelationsFormel}
\end{eqnarray}
\begin{figure}
\begin{center}
\epsfig{file=a00nn.eps,width=\textwidth}
\end{center}
\caption[Der Spinkorrelationsparameter A$_\mathrm{00nn}$ f"ur drei verschiedene CM-Streuwinkel]{Der Spinkorrelationsparameter A$_\mathrm{00nn}$ f"ur $\theta_{cms}$=38$^\circ$ (a), $\theta_{cms}$=60$^\circ$ (b) und $\theta_{cms}$=90$^\circ$ (c)}
\label{A00NN}
\end{figure} 
\begin{figure}
\begin{center}
\epsfig{file=a00sk.eps,width=\textwidth}
\end{center}
\caption[Der Spinkorrelationsparameter A$_\mathrm{00sk}$ f"ur drei verschiedene CM-Streuwinkel]{Der Spinkorrelationsparameter A$_\mathrm{00sk}$ f"ur $\theta_{cms}$=38$^\circ$ (a), $\theta_{cms}$=60$^\circ$ (b) und $\theta_{cms}$=90$^\circ$ (c)}
\label{A00SK}
\end{figure} 
\begin{figure}
\begin{center}
\epsfig{file=a00ss.eps,width=\textwidth}
\end{center}
\caption[Der Spinkorrelationsparameter A$_\mathrm{00ss}$ f"ur drei verschiedene CM-Streuwinkel]{Der Spinkorrelationsparameter A$_\mathrm{00ss}$ f"ur $\theta_{cms}$=38$^\circ$ (a), $\theta_{cms}$=60$^\circ$ (b) und $\theta_{cms}$=90$^\circ$ (c)}
\label{A00SS}
\end{figure} 
Hierbei zeigt der Richtungsvektor $\vec{k}$ in Strahlrichtung, $\vec{n}$ ist die Normale zur momentanen Reaktionsebene und $\vec{s}$ der Richtungsvektor seitw"arts in der Reaktionsebene (siehe Abb. \ref{LabKoordinatenSystem}). \\
\indent Der zur Verf"ugung stehende Weltdatensatz zeigt f"ur die Spinkorrelationsparameter A$_\mathrm{00nn}$, A$_\mathrm{00ss}$ und A$_\mathrm{00sk}$ in gr"o\3erem Ausma\3 als f"ur die Analysierst"arke A$_\mathrm{00n0}$ L"ucken und Inkonsistenzen zwischen den bisher ver"offentlichten Messungen, f"ur A$_\mathrm{00ss}$ existieren "uber weite Teile des von EDDA abgedeckten Energiebereiches "uberhaupt keine Daten (siehe Abb. \ref{A00NN}, \ref{A00SK} und \ref{A00SS}. \\
Da in dem von EDDA abgedeckten Energiebereich dibaryonische Resonanzen vermutet werden (vgl. Abb. \ref{LomonPlot}), die sich insbesondere durch Exkursionen in den Spinkorrelationsparametern zeigen sollten \cite{HIN93}, stellen die L"ucken und Mehrdeutigkeiten des bestehenden Datensatzes ein besonderes Problem dar. Inwieweit das EDDA-Experiment zur Verbesserung der experimentellen Situation bereits beigetragen hat und welche Verbesserung in Zukunft zu erwarten ist, wird im n"achsten Abschnitt diskutiert. 

\subsubsection[Die Erweiterung des Weltdatensatzes durch das EDDA-Experiment]{Die Erweiterung des Weltdatensatzes durch Daten aus der Phase 1 des EDDA\--Experimentes}
\label{ErWeiterUng}
Die in der Phase 1 des EDDA-Experiments gemessenen Anregungsfunktionen des spingemittelten differentiellen Wirkungsquerschnittes sind in \cite{ALB96} ver"offentlicht.
In den Abbildungen \ref{ThetaCMS90EDDA} - \ref{WinkelVerteilungDreiEnergienMitEdda} sind dieselben Anregungsfunktionen und Winkelverteilungen von d$\sigma$/d$\Omega$ wie in den Abbildungen \ref{ThetaCMS90} - \ref{WinkelVerteilungDreiEnergienOhneEdda}, allerdings unter Hinzunahme der ver"offentlichten EDDA-Daten \cite{ALB96}, dargestellt.
\begin{figure}
\begin{center}
\epsfig{file=anregung_edda_90.eps,height=5.5cm}
\end{center}
\caption[Der differentielle Wirkungsquerschnitt d$\sigma$/d$\Omega$ f"ur $\theta_{cms}$=90$^\circ$]{Der differentielle Wirkungsquerschnitt d$\sigma$/d$\Omega$ f"ur $\theta_{cms}$=90$^\circ$ als Funktion der kinetischen Energie T. Offene Symbole: Weltdatensatz ohne EDDA; gef"ullte Symbole: EDDA\--Daten aus \cite{ALB96}; die Fehlerbalken liegen innerhalb der Symbolgr"o\3e.}
\label{ThetaCMS90EDDA}
\end{figure} 
\begin{figure}
\begin{center}
\epsfig{file=anregung_edda_38+60.eps,height=5.5cm}
\end{center}
\caption[Der differentielle Wirkungsquerschnitt d$\sigma$/d$\Omega$ f"ur $\theta_{cms}$=38$^\circ$ und $\theta_{cms}$=60$^\circ$]{Der differentielle Wirkungsquerschnitt d$\sigma$/d$\Omega$ f"ur $\theta_{cms}$=38$^\circ$ (a) und $\theta_{cms}$=60$^\circ$ (b) als Funktion der kinetischen Energie T. Offene Symbole: Weltdatensatz ohne EDDA; gef"ullte Symbole: EDDA\--Daten aus \cite{ALB96}; die Fehlerbalken liegen innerhalb der Symbolgr"o\3e.}
\label{ThetaCMS38-60EDDA}
\end{figure} 
\begin{figure}
\begin{center}
\epsfig{file=thetacm30-90.dsg.edda.eps,width=\textwidth}
\end{center}
\caption[Winkelverteilung des differentiellen Wirkungsquerschnitts d$\sigma$/d$\Omega$ f"ur drei Strahlenergien]{Winkelverteilung des differentiellen Wirkungsquerschnitts d$\sigma$/d$\Omega$ f"ur T$_\mathrm{Beam}$=(1000$\pm$50) MeV (a), (2000$\pm$50) MeV (b), (2450$\pm$25) MeV (c). Offene Symbole: Weltdatensatz ohne EDDA; gef"ullte Symbole: Daten aus \cite{ALB96} (EDDA-Experiment); die Fehlerbalken liegen innerhalb der Symbolgr"o\3e.}
\label{WinkelVerteilungDreiEnergienMitEdda}
\end{figure} 
Es ist deutlich zu erkennen, da\3 die EDDA-Daten die Datenpunktdichte und Konsistenz des Datensatzes erheblich erh"oht haben. Au\3erdem konnten durch die EDDA-Daten bisher bestehende L"ucken im Weltdatensatz geschlossen werden (vgl. z.B. Abb. \ref{WinkelVerteilungDreiEnergienOhneEdda}c und \ref{WinkelVerteilungDreiEnergienMitEdda}c). Auf der Basis dieser Erweiterung des Weltdatensatzes konnte R. A. Arndt den G"ultigkeitsbereich ihrer Streuphasenanalyse deutlich verbessern und zu h"oheren Energien hin erweitern. Der G"ultigkeitsbereich wurde von T$_\mathrm{kin,max}$ = 1,6 GeV auf T$_\mathrm{kin,max}$ = 2,5 GeV erweitert \cite{RAA97b}. \\
\indent Als Ergebnis der zweiten Phase des EDDA-Experimentes ($\mathrm {\vec{p}\vec{p} \rightarrow pp}$) ist eine vergleichbare Erweiterung des Weltdatensatzes der Analysierst"arke A$_\mathrm{00n0}$ sowie der Spinkorrelationsparameter A$_\mathrm{00nn}$, A$_\mathrm{00kk}$ und A$_\mathrm{00sk}$ zu erwarten. Dadurch kann die Frage nach der Existenz bzw. Nichtexistenz resonanter Strukturen, die sich vornehmlich in Polarisationsobservablen zeigen sollten \cite{LOM97}, mit hoher Sensitivit"at untersucht werden.


%%% Local Variables: 
%%% mode: fundamental
%%% TeX-master: "doc"
%%% End: 

